Question

如图甲，两光滑的平行导轨MON与PO′Q，其中ON、O′Q部分是水平的，倾斜部分与水平部分用光滑圆弧连接，QN两点间连电阻R，导轨间距为L．水平导轨处有两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ（分别是cdef和hgjk虚线包围区），磁场方向垂直于导轨平面竖直向上，Ⅱ区是磁感强度B的恒定的磁场，Ⅰ区磁场的宽度为x，磁感应强度随时间变化．一质量为m，电阻为R的导体棒垂直于导轨放置在磁场区中央位置，t=0时刻Ⅰ区磁场的磁感强度从B₁大小开始均匀减小至零，变化如图乙所示，导体棒在磁场力的作用下运动的v-t图象如图丙所示．
（1）求出t=0时刻导体棒运动加速度a．
（ 2）求导体棒穿过Ⅰ区磁场边界过程安培力所做的功和将要穿出时刻电阻R的电功率．
（3）根据导体棒运动图象，求棒的最终位置和在0-t₂时间内通过棒的电量．

Answer

（1）根据法拉第电磁感应定律求解出感应电动势；根据欧姆定律求解出电流；计算出安培力后根据牛顿第二定律求解出加速度；
（2）根据动能定理列式求解安培力的功，根据动生电动势和感生电动势合成得到电动势，求出电流和电功率；
（3）结合图象并运用微元法，得到Ⅱ区宽度，然后根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式、切割公式等列式分析计算．
【解析】
（1）t=0时刻 ，I= ab棒受到向左的安培力
ab棒向左的加速度 =
（2）t时刻导体棒穿出磁场速度为v，由动能定理，安培力的功为
将要穿出磁场Ⅰ区时电动势为
I=，
（3）设磁场Ⅱ区宽度为x1，棒在Ⅱ区任一时刻速度为v，E=BLv，I=
棒受到向右安培力
加速度大小
△t
穿过磁场Ⅱ区全程
∑△v==∑△x=

棒从斜面返回磁场Ⅱ初速度v，同理可知，经过x1位移速度减为零，所以停在Ⅱ区右端
又 E=，

0-t2时间内 ，

答：（1）开始时刻导体棒运动加速度a为；
（ 2）导体棒穿过Ⅰ区磁场边界过程安培力所做的功为，将要穿出时刻电阻R的电功率为；
（3）棒的最终位置在Ⅱ区右端，在0-t2时间内通过棒的电量为．