Question

如图（1）所示，圆柱形气缸的上部有小挡板，可以阻止活塞滑离气缸，气缸内部的高度为d，质量不计的薄活塞将一定质量的气体封闭在气缸内．开始时活塞离底部高度为，温度为t₁=27℃，外界大气压强为p=1.0×l0⁵Pa，现对气体缓缓加热．求：
（1）气体温度升高到t₂=127℃时，活塞离底部的高度；
（2）气体温度升高到t₃=387℃时，缸内气体的压强；
（3）在图（2）中画出气体从27℃升高到387℃过程的压强和温度的关系图线．

Answer

（1）（2）假设气体温度升高到tc时，活塞恰好移动到挡板处，气体做等压变化，根据盖•吕萨克定律求出tc，根据题中提供的温度与tc的关系，分析气体发生何种变化，气体温度升高到t2=127℃时，封闭气体发生等压变化，根据吕萨克定律求解气体温度升高到t2=127℃时活塞离底部的高度；若温度高于tc，气体发生等容变化，根据查理定律求解压强．
（3）根据气体状态变化过程，及状态参量，作出气体从27℃升高到387℃过程的压强和温度的关系图线．
【解析】
（1））假设气体温度升高到tc时，活塞恰好移动到挡板处，气体做等压变化，设气缸截面积为S．根据盖•吕萨克定律得

即=
解得，tc=177℃
因为t2=127℃＜tc=177℃，所以温度升高到127℃前，气体发生等压变化，
设活塞离底部的高度为h，由盖•吕萨克定律得

其中V2=hS
代入解得 h=
（2）气体温度高于tc时，活塞受到挡板的阻碍，气体体积不再发生变化，由查理定律得
    =
得P3==1.467×105Pa
（3）根据三个状态的压强和温度，采用描点法，作出气体从27℃升高到387℃过程的压强和温度的关系图线如图．
答：（1）气体温度升高到t2=127℃时，活塞离底部的高度为；
（2）气体温度升高到t3=387℃时，缸内气体的压强是1.467×105Pa；
（3）画出气体从27℃升高到387℃过程的压强和温度的关系图线如图．