如图所示，间距为L的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨光滑且电阻忽...

如图所示，间距为L的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨光滑且电阻忽略不计．场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d₁，间距为d₂．两根质量均为m、有效电阻均为R的导体棒a和b放在导轨上，并与导轨垂直．（设重力加速度为g）
（1）若a进入第2个磁场区域时，b以与a同样的速度进入第1个磁场区域，求b穿过第1个磁场区域过程中增加的动能△E_k．
（2）若a进入第2个磁场区域时，b恰好离开第1个磁场区域；此后a离开第2个磁场区域时，b 又恰好进入第2个磁场区域．且a．b在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相．求b穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q．
（3）对于第（2）问所述的运动情况，求a穿出第k个磁场区域时的速率v．

（1）a进入第2个磁场区域时，b以与a同样的速度进入第1个磁场区域时，穿过回路的磁通量不变，没有感应电流产生，两棒均不受安培力，机械能守恒，可求出△Ek．（2）两棒分在磁场区域中和无磁场区域中运动两个过程研究：在磁场区域中，导体棒的动能和重力势能转化为内能；在无磁场区域中机械能守恒，则可根据能量守恒和机械能守恒列式求出b穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q．（3）本问有一定的难度，由于导体棒做加速度逐渐减小的减速运动，其加速度是变化的，因此不能用匀变速运动知识解答，可以通过微积分思想进行解答，如在极短的时间内安培力可以认为不变，利用牛顿第二定律列方程，然后根据数学知识求解．【解析】（1）a和b不受安培力作用，由机械能守恒知△Ek=mgd1sinθ① （2）设导体棒刚进入无磁场区域时的速度为v1，刚离开无磁场区域时的速度为v2，由能量守恒知在磁场区域中， ② 在无磁场区域中 ③ 解得 Q=mg（d1+d2）sinθ ④ （3）在无磁场区域，根据匀变速直线运动规律有 v2-v1=gtsinθ⑤ 且平均速度 ⑥ 有磁场区域，棒a受到合力 F=mgsinθ-BIl ⑦ 感应电动势 ε=Blv ⑧ 感应电流 ⑨ 解得 ⑩ 根据牛顿第二定律得，F=ma=m 在t到t+△t时间内（mgsinθ-）△t=m△v 则有mgsinθ△t-v△t=m△v 解得v1-v2=gtsinθ- 联立⑤⑥解得由题意知答：（1）b穿过第1个磁场区域过程中增加的动能△Ek为mgd1sinθ．（2）b穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q为mg（d1+d2）sinθ．（3）a穿出第k个磁场区域时的速率v为-．

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考点分析：

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（1）小球运动到任意位置P（x，y）的速率v．
（2）小球在运动过程中第一次下降的最大距离y_m．
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s² （10^-1m²）	2.62	3.89	5.20	6.53	7.78

请在坐标纸上作出s²-h关系图．
（3）对比实验结果与理论计算得到的s²--h关系图线（图中已画出），自同一高度静止释放的钢球，水平抛出的速率______ （填“小于”或“大于”）理论值．
（4）从s²--h关系图线中分析得出钢球水平抛出的速率差十分显著，你认为造成上述偏差的可能原因是______．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等