Question

如图甲所示是某人设计的一种振动发电装置，它的结构是一个套在辐向形永久磁铁槽中的半径为r=0.1m、匝数n=20的线圈，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示）．在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为0.2T，线圈的电阻为2Ω，它的引出线接有8Ω的小电珠L．外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过电珠．当线圈向右的位移x随时间t变化的规律如图丙所示时（x取向右为正），求：
（1）线圈运动时产生的感应电动势E的大小；
（2）线圈运动时产生的感应电流I的大小，并在图丁中画出感应电流随时间变化的图象（在图甲中取电流由C向上流过电珠L到D为正）；
（3）每一次推动线圈运动过程中作用力F的大小；
（4）该发电机的输出功率P（摩擦等损耗不计）；
（5）某同学说：“该线圈在运动过程中，磁感线始终与线圈平面平行，线圈中的磁通量始终为零，磁通量保持不变，因此线圈中应该没有感应电流产生，但实际却产生了电流，如何解释这个问题呢？”对这个问题说说你的看法．

Answer

（1）从图象可以看出，线圈来回做匀速运动，求出速度，即可求出感应电动势．
（2）电动势大小一定，所以电流的大小一定，根据右手定则，判断出电流的方向．
（3）推动线圈的过程中，因为是匀速，所以推力等于安培力．
（4）根据能量守恒定律，发电机的输出功率等于灯泡的功率．
（5）磁感线是闭合曲线，在磁铁的内部也有磁感线，这些磁感线穿过线圈，线圈中的磁通量不为0，运动的过程中，磁通量发生变化，不能只看到外部的磁感线．
【解析】
（1）从图可以看出，线圈往返的每次运动都是匀速直线运动，其速度为 v==0.8 m/s   
线圈做切割磁感线E=2nπrBv=2×20×3.14×0.1×0.2×0.8=2 V   
（2）感应电流 I==0.2 A 
电流图象如右图 
  （3）由于线圈每次运动都是匀速直线运动，所以每次运动过程中推力必须等于安培力．
F推=F安=nILB=2nIp rB=2×20×0.2×3.14×0.1×0.2=0.5 N．      
  （4）发电机的输出功率即灯的电功率．P=I2R2=0.22×8 W=0.32 W        
   （5）磁感线是闭合曲线，所以在磁铁内部也有磁感线，这些磁感线穿过线圈了，所以线圈中的磁通量不为零，且在运动过程中磁通量发生变化了．
故本题答案：（1）2V．（2）如图．（3）0.5N．（4）0.32W．（5）磁感线是闭合曲线，在磁铁的内部也有磁感线，这些磁感线穿过线圈，线圈中的磁通量不为0，运动的过程中，磁通量发生变化．