Question

如图所示，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向如图所示；现有一个带电粒子在该平面内从x轴上的P点，以垂直于x轴初速度v进入匀强电场，恰好经过y轴上的Q点且与y轴成45°角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入下面的磁场．已知OP之间的距离为d，（不计粒子的重力）求：
（1）Q点的坐标；
（2）带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴的时间．

Answer

（1）带电粒子垂直进入匀强电场中做类平抛运动，竖直方向做匀速直线运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，运用平均速度分别表示水平位移和竖直位移．将粒子在Q点的速度进行分解，得到两个分速度的关系，即可求出带电粒子的坐标．
（2）画出带电粒子在磁场中运动的轨迹．由几何关系求出粒子圆周运动的半径，可求出圆周运动的周期，根据轨迹所对的圆心角求出粒子在磁场中运动的时间．粒子在电场中竖直方向做匀速直线运动，由Q的纵坐标和初速度可求出时间．即能求得总时间．
【解析】

（1）设Q点的纵坐标为h，到达Q点的水平分速度为vx，则由类平抛运动的规律可知
   h=vt
   d=vxt
tan45°=
得h=2d，故Q点的坐标为（0，2d）
（2）粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，设粒子在磁场中运动的半径为R，周期为T．则由几何关系可知：R=•2d=2d，
带电粒子进入磁场时的速度大小为  v=v
则粒子在磁场中运动的周期为  T==
设粒子在电场中的运动时间为t1
   t1=
设粒子在磁场中的运动时间为t2
   t2===
则总时间为   t=t1+t2=
答：
（1）Q点的坐标为（0，2d）；
（2）带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴的时间为．