Question

如图所示，MN、PQ是水平放置且足够长的平行金属导孰，两导轨间距离d₁=0.2rn．两导轨间有宽度分别为l₁=2cm和l₂=lcm、磁感强度分别为B₁=0.5T和B₂=1.0T的匀强磁场，磁场的方向分别垂直纸面向里和向外，在两导轨右端接有平行金属板AB；金属板的长度l=18cm，两板间距d₂=6cm．一金属杆ab放在两导轨上，当金属杆ab从磁场的左边界开始以v=20m/s的速度水平向右匀速滑动同时，一比荷为200C/kg的负离子从两板间靠近B板左边缘的C点以速度vo水平向右射入板间，金属杆滑动中始终与导轨垂直且二者保持良好接触，带电离子的重力不计；平行金属板AB充放电时间不计，若负离子从两金属板间射出时速度方向水平向右，求v．的最小值是多少？

Answer

金属杆ab切割磁感线产生按周期性变化的交流电，根据带电离子在AB间电场中受力情况分析其运动情况．带电离子在AB间电场中运动情况为：在水平方向以速度v做匀速直线运动，竖直方向上，t1时间内向上做匀加速度直线运动．
根据牛顿第二定律和运动学公式，结合几何关系求解．
【解析】
由题意分析可知，金属杆ab切割磁感线产生按周期性变化的交流电，设其周期为T，
金属杆从初位置开始在B1中运动时间为t1，AB板间的电压为U1，
在B2中运动时间为t2，AB板间的电压为U2，则：
t1==10-3s
t2==0.5×10-3s
U1=B1d1v=2V
U2=B2d1v=4V
T=t1+t2=1.5×10-3s
带电离子在AB间电场中运动情况为：在水平方向以速度v做匀速直线运动，
竖直方向上，t1时间内向上做匀加速度直线运动．
在t1=10-3s内的加速度为：a1==×104m/s2
在t1=10-3s内的位移为：x1==m
离子在t1至t2时间内向上做匀减速运动，其加速度大小为：
a2==×104m/s2
由于；a2=2a1，t2=t1
所以在t2末，离子在竖直方向的速度减小到零．
t2=0.5×10-3s内的位移为：x2==×10-2m
由于离子从金属板射出方向水平向右，所以离子在板间的运动时间一定是板间电压随时间t变化的周期T的整数倍，
即有：=nT（n=1，2，3…）
由于离子从金属板射出，所以有：n（x1+x2）≤d2（n=1，2，3…）
解得：n≤=12，即n的最大值是12．
所以v的最小值是10m/s．
答：v的最小值是10m/s．