Question

如图所示，A、B、C质量分别为m_A=0.7kg，m_B=0.2kg，m_C=0.1kg，B为套在细绳上的圆环，A与水平桌面的动摩擦因数μ=0.2，另一圆环D固定在桌边，离地面高h₂=0.3m，当B、C从静止下降h₁=0.3m，C穿环而过，B被D挡住，不计绳子质量和滑轮的摩擦，取g=10m/s²，若开始时A离桌面足够远．
（1）请判断C能否落到地面．
（2）A在桌面上滑行的距离是多少？

Answer

（1）设B、C一起下降h1时，A、B、C的共同速度为v，B被挡住后，C再下落h后，A、C两者均静止，分别对A、B、C一起运动h1和A、C一起再下降h应用动能定理求出h，比较h和h2的关系即可判断；
（2）设C落至地面时，对A、C应用能定理列出方程，再对A应用动能定理列出方程，联立即可求得A继续滑行的位移，进而求出A在桌面上滑行的距离．
【解析】
（1）设B、C一起下降h1时，A、B、C的共同速度为v，B被挡住后，C再下落h后，A、C两者均静止，分别对A、B、C一起运动h1和A、C一起再下降h应用动能定理得，①
②
联立①②并代入已知数据解得，h=0.96m，
显然h＞h2，因此B被挡后C能落至地面．
（2）设C落至地面时，对A、C应用能定理得，③
对A应用动能定理得，④
联立③④并代入数据解得，s=0.165m
所以A滑行的距离为sA=h1+h2+s=（0.3+0.3+0.165）=0.765m
答：（1）C能落到地面．
（2）A在桌面上滑行的距离为0.765m