Question

如图所示，质量为m=1kg的小滑块，从光滑、固定的圆弧轨道的最高点A由静止滑下，经最低点B后滑到位于水平面的木板上．已知木板质量M=2kg，其上表面与圆弧轨道相切于B点，且长度足够长．整个过程中木板的υ-t图象如图所示，g=l0m/s²．

求：（I）滑块经过B点时对圆弧轨道的压力．
（2）滑块与木板之间的动摩擦因数．
（3）滑块在木板上滑过的距离．

Answer

（1）滑块下滑过程，由机械能守恒定律列出等式，由向心力公式求解
（2）由v-t图象求得各自过程中的加速度，根据牛顿第二定律和运动学公式求解
（3）根据运动学公式求解
【解析】
（1）滑块下滑过程，由机械能守恒定律得 mgR=mv2
由向心力公式得
N′-mg=m
解得N′=mg+m=30 N
根据牛顿第三定律，滑块对轨道的压力是30 N，方向竖直向下．
（2）由v-t图象得
木板的加速度是a1=1m/s2
滑块与木板共同减速的加速度大小a2=1m/s2
设木板与地面间的动摩擦因数是μ1
滑块与木板之间的动摩擦因数是μ2
在1-2s内，对滑块和木板：μ1（M+m）g=（M+m）a2
在0-1s内，对木板：μ2mg-μ1（M+m）g=Ma1
解得：μ1=0.1，μ2=0.5
（3）滑块在木板上滑动的过程中，对滑块：μ2mg=ma
v1=v-at1
木板的位移x1=
滑块的位移x2=
滑块在木板上滑动的距离△x=x2-x1=3m
答：（1）滑块经过B点时对圆弧轨道的压力是30 N，方向竖直向下．
（2）滑块与木板之间的动摩擦因数是0.5．
（3）滑块在木板上滑过的距离是3m．