Question

在xoy坐标系内存在按图示规律变化的匀强电场和匀强磁场，电场沿y轴正方向，场强为E0．磁场垂直纸面向外，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的正粒子，在t=0时刻从y轴上某处沿x轴正向射入，已知时间内粒子做直线运动．不计粒子重力．求．

（1）粒子射入时的速度．
（2）在时间内，粒子沿y轴方向的位移．
（3）若粒子的速度第二次沿x由负向时，恰好经过x轴．则t=0时粒子的纵坐标为何值？

Answer

（1）粒子在时间内粒子做直线运动，则有电场力与洛伦兹力平衡，从而可求出粒子射入的速度；
（2）由洛伦兹力提供向心力，可求出粒子运动的周期．而在时间内，粒子在仅存在的磁场中做匀速圆周运动，而在仅仅存在电场中做类平抛运动．所以运用处理平抛运动规律结合运动学公式来解决粒子沿y轴方向的位移；
（3）若粒子第二次沿x轴负向时，正好做匀速圆周运动，此时恰好经过x轴．根据类平抛运动规律可求出粒子在这段时间内的沿y轴方向的速度大小，再由初速度可算出粒子的速度大小，并能确定速度方向．当粒子做匀速圆周运动时，根据已知长度及夹角的关系，可得出圆周半径与已知长度的关系．进而能得出t=0时粒子的纵坐标．
【解析】
（1）粒子在时间内粒子做直线运动，
则有电场力与洛伦兹力平衡，从而可得：qE=qvB 
解得：
（2）粒子在2×到3×时间内做一圆周运动，
在△t=2×内做类平抛运动，
则有qE=ma
那么△y=，
解得：
（3）在t=4×时，
沿y轴方向速度vy=a△t=
tanθ=
则有v=
在4×到5×时间内，粒子做圆周运动，
则有qvB=
解得：R=
纵坐标：y=Rcosθ+R-△y=
答：（1）粒子射入时的速度．
（2）在时间内，粒子沿y轴方向的位移为．
（3）若粒子的速度第二次沿x由负向时，恰好经过x轴．则t=0时粒子的纵坐标为