Question

如图所示，质量M=2kg的长木板B静止于光滑水平面上，B的右边放有竖直固定挡板，B的右端距离挡板S．现有一小物体A（可视为质点）质量为m=1kg，以初速度v=6m/s从B的左端水平滑上B．已知A与B间的动摩擦因数μ=0.2，A始终未滑离B，B与竖直挡板碰前A和B已相对静止，B与挡板的碰撞时间极短，碰后以原速率弹回．
求：（1）B与挡板相碰时的速度大小；
（2）S的最短距离；
（3）木板B的长度L至少要多长（保留2位小数）．

Answer

A在B上滑动时，以AB整体为研究对象可知，AB组成的系统动量守恒，由此可以求出AB速度相等时的速度；当A和B速度刚好相等时B就与挡板相碰，则此时B与挡板的距离最短，由于B做初速度为0的匀加速直线运动，求出B的加速度，（1）问求出的末速度可以求出在这过程中B板的位移即B与挡板的最短距离；当A减速运动至和B一起运动的过程中可以求出A在B板上滑动的距离L1，当B与挡板碰撞后，B的速度立即反向，而A将继续向右运动，根据运动规律可以求出A再次与B速度相等的过程中，A相对于B滑动的距离L2，而木板B的长度L至少为L1+L2
【解析】
（1）A在B上滑动至AB速度相等的过程中，以AB组成的系统满足动量守恒，令B与挡板相碰时的速度为v1，则根据动量守恒有：
mv=（m+M）v1
∴==2m/s
（2）由题意可知，当AB速度相等时，B就与挡板相碰，则在这一过程中有B距挡板距离S最短：
对B进行受力分析，B在竖直方向受力平衡，水平方向受到A给B的摩擦力使B产生加速度a
则a====1m/s2
所以B在速度由0增加到2m/s的过程中产生的位移
s=
（3）在A滑上B至B与挡板相碰的过程中，A、B间相对位移为L1，则根据动能定理有：

代入数据可解得L1=6m
B与挡板相碰后速度立即反向，即以2m/s向左运动，A由于惯性仍以2m/s向右运动，上后根据动量守恒可得A与B速度再次相同时的速度v2
取向左为正方向，则据动量守恒有：
MvM+mvm=（m+M）v2
即：==
在这一过程中，A、B相对位移为L2，根据动能定理有：

代入数据可以解得：L2=2.67m
所以B板的长工L至少为L=L1+L2=6+2.67m=8.67m．
答：（1）B与挡板相碰时的速度大小为2m/s；
（2）S的最短距离2m；
（3）木板B的长度L至少要8.67m．