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一光滑曲面的末端与一长L=1m的水平传送带相切,传送带离地面的高度h=1.25m...

一光滑曲面的末端与一长L=1m的水平传送带相切,传送带离地面的高度h=1.25m,地面上有一个直径D=0.5m的圆形洞,洞口最左端的A点离传送带右端的水平距离S=1m,B点在洞口的最右端.传动轮作顺时针转动,使传送带以恒定的速度运动.现使某小物(可看做质点)从曲面上距离地面高度H处由静止开始释放,刚到达传送带上时小物体的速度恰好和传送带相同,并最终恰好由A点落入洞中.已知小物体与传送带间动摩擦因数μ=0.1,g取10m/s2.求:
(1)传送带的运动速度v是多大.
(2)H的大小.
(3)若要使小物体恰好由B点落入洞中,小物体在曲面上由静止开始释放的位置距离地面的高度H'应该是多少?

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(1)小物体从传送带滑出时做平抛运动,恰好由A点落入洞中,已经知道做平抛运动的水平和竖直位移,可根据平抛运动的规律求出初速度,刚到达传送带上时小物体的速度恰好和传送带相同,说明它们无相对运动,一起以相同的速度做匀速运动直到抛出,,所以传送带的运动速度等于刚抛出时的速度; (2)小物体从初始位置刚滑到传送带上的过程中只有重力做功,可以用动能定理求出小物体下落的高度,加上h,就是H的大小; (3)小物体从传送带滑出时做平抛运动,若要使小物体恰好由B点落入洞中,则要求它的水平位移为s+D,竖直位移为h,根据平抛运动的规律求出抛出时的初速度,再根据动能定理即可解得H. 【解析】 (1)小物体从传送带滑出时做平抛运动,恰好由A点落入洞中,根据h=得:                  t==0.5s,==2m/s.        刚到达传送带上时小物体的速度恰好和传送带相同,说明它们无相对运动,一起以相同的速度做匀速运动直到抛出,所以v=v=2m/s;     (2)小物体从初始位置刚滑到传送带上的过程中只有重力做功,根据动能定理得:                     解之得:H=1.45m;     (3)小物体从传送带滑出时做平抛运动,若要使小物体恰好由B点落入洞中,则要求它的水平位移为s+D,            根据:h=得:t=0.5s,=3m/s,        根据动能定理得:,解之得:H'=1.8m. 答:传送带的运动速度v为2m/s;(2)H的大小为1.45m;(3)若要使小物体恰好由B点落入洞中,小物体在曲面上由静止开始释放的位置距离地面的高度H'应该是1.8m.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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