Question

一质点在平面上作匀变速曲线运动，在时间t=1s，t=2s，t=3s时，分别经过A、B、C三点，已知A、B之间的直线距离为4m，B、C之间的直线距离为3m，且直线AB与直线BC垂直，求质点加速度的大小（ ）
A．3m/s²
B．m/s²
C．5m/s²
D．6m/s²
E．5m/s²
 
 
 

Answer

将质点的匀变速曲线运动分解为沿轴方向的匀速直线运动和沿 轴方向的匀变速直线运动来处理的．根据数学几何关系和运动学规律求解．
【解析】
根据题意作出质点运动的轨迹图，

由于质点在平面内作匀变速曲线运动，因此质点的两个分运动分别为：
沿 x轴方向的匀速直线运动：x=vxt
沿 轴方向的匀变速直线运动：y=vyt-
当 t=1s时，质点在A位置，故A点坐标：（vx，vy-）
同理：B （2vx，2vy-2a）
C   （3vx，3vy-a）
令直线AB和直线BC的斜率分别为kAB，kBC
由于直线AB⊥直线BC
故有 kAB•kBC=-1
结合数学知识和A、B、C三点的坐标有：
   •=-1
即•=-1
再由平面内两点间距离公式
代入A、B、C三点的坐标得：
=4m
=5m
综合上面三式可得：质点的加速度大小a=5m/s2
故选C．