Question

如图所示，一长为L=18m的传送带水平放置，可以看成质点的物块静止于传送带的左端，物块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2．（g=10m/s²）
（1）若传送带突然以v=4m/s的速度顺时针匀速转动，求物块在传送带上运动的时间；
（2）若传送带先以a=3m/s²的加速度顺时针匀加速启动，2s后做匀速运动．求物块在传送带上运动的时间．

Answer

（1）先根据牛顿第二定律求出物块的加速度，再根据运动学基本公式求出物块速度与传送带速度相等时，物块运动的时间和位移，若物块位移大于传送带的长度，则物块一直做匀加速运动，若物块位移小于传送带速度，则以后物块与传送带一起做运动运动，再求出匀速运动的时间即可求解；
（2）先求出传送带启动2s后的速度，再根据分析（1）的方法求解时间．
【解析】
（1）设物块运动的加速度为a1，根据牛顿第二定律得：
μmg=ma1
物块与传送带速度相等时所用时间为t1，位移为x，则有
v=a1t1
解得：t1=
所以x=a1t12=
此后物块与传送带一起做运动运动，设经过t2时间离开传送带，则
L-x=vt2
解得：t2=
所以物块在传送带上运动的时间t=t1+t2=5.5s
（2）传送带启动2s后，速度为v，则
v=at
物块的速度在与传送带相对前一直做匀加速运动，设加速度为a2，则有
μmg=ma2
共速后做速度为v的匀速运动，直至离开传送带．设经物块速度为v，
在此期间物块的位移为x'，则

此后物块与传送带一起匀速运动．设经离开传送带，
则
物块在传送带上运动的总时间为
代入数值后可得：s
答：（1）若传送带突然以v=4m/s的速度顺时针匀速转动，物块在传送带上运动的时间为5.5s；
（2）若传送带先以a=3m/s2的加速度顺时针匀加速启动，2s后做匀速运动．物块在传送带上运动的时间为4.5s．