Question

空间某区域内存在B₁=0.5T，方向水平的匀强磁场，在磁场区域内有两根相距L₁=0.6m的足够长的平行金属导轨PQ、MN，固定在竖直平面内（导轨所在平面与磁场垂直），如图所示．PM间连接有阻值为R=2Ω的电阻；QN间连接着两块水平放置的平行金属板a、b．a、b间的距离d=0.1m，板长L₂=0.4m．一根电阻为r=1Ω的细导体棒cd与导轨接触良好．不计导轨和导线的电阻．现使导体棒cd以速率v₁=0.25m/s向右匀速运动时，一带正电的微粒以v=2m/s的速度，从a板右边缘水平飞入，恰能从b板边缘飞出．g取10m/s²．求：
（1）a、b间的电压．
（2）该带电微粒的比荷．
（3）若导体棒cd以v₂=0.5m/s速度向右匀速运动时，需在a、b板间加一垂直于a、b板的水平匀强磁场，才能使上述带电微粒从b板边缘飞出．求该磁场磁感应强度的大小．

Answer

（1）根据法拉第电磁感应定律可以求得感应电动势的大小，再由闭合电路欧姆定律可以求得电压的大小；
（2）粒子在极板之间的运动为类平抛运动，根据类平抛运动的规律可以求得粒子的比荷的大小；
（3）要使粒子从b板边缘飞出，粒子可能从左边飞出，也可能从右边飞出，根据粒子的运动的轨迹，由几何关系可以求得磁感应强度的大小．
【解析】
（1）由法拉第电磁感应定律得：E1=B1L1v1
由欧姆定律得：U1=I1R
联立以上各式并代入数据得：U1=0.05V
（2）由牛顿第二定律得：
由类平抛运动规律得：

L2=vt
联立以上各式并代入数据得：（C/kg） 
（3）当cd以v2=0.5m/s速度向右运动时，与（1）同理得U2=0.1V
带电微粒所受电场力，即重力与电场力平衡
加上磁场后带电微粒做匀速圆周运动  
设从b板右边缘飞出时，带电微粒做匀速圆周的轨道半径为r1，
从b板左边缘飞出时，带电微粒做匀速圆周的轨道半径为r2，
由几何知识可知
r22=（r2-d）2+L22
由洛仑兹力和匀速圆周运动规律得：
联立以上各式并代入数据得：B=4T，．