Question

如图所示，光滑的平行导轨MN、PQ水平放置，相距L=1m，电阻不计，导轨与半径为R=1m的半圆形的光滑绝缘体在N、Q处平滑连接．整个装置处于方向竖直向下的磁感应强度为B=4×10^-2T的匀强磁场中．导体棒ab、cd的质量均为m=1kg，电阻均为r=1Ω．ab、cd垂直于导轨放置，相距x=1m，现给ab一个水平向右的瞬时冲量I=10N•s，ab、cd均开始运动．当ab运动到cd原来的位置时，cd恰好获得最大速度且刚好离开水平导轨．运动过程中ab、cd始终垂直于导轨．（g=10m/s²）求：
（1）cd获得的最大速度；
（2）cd到达半圆形绝缘体顶端时对半圆形绝缘体的压力；
（3）整个过程中产生的电能．

Answer

（1）当给ab一个水平向右的瞬时冲量，ab棒做减速运动，cd棒做加速运动，当两者速度相等时，速度达到最大，根据动量守恒定律求出最大速度．
（2）根据动能定理求出cd棒到达半圆形绝缘体顶端时的速度，在最高点，在竖直方向上的合力提供向心力，可求出绝缘体对cd棒的支持力，从而得知对绝缘体的压力．
（3）根据能量守恒定律求出在整个过程中产生的电能．
【解析】
（1）根据动量守恒得，mv=2mv
    I=mv．
  则v=5m/s．
故cd获得的最大速度为5m/s．
（2）根据动能定理得，      ①
     在最高点有：       ②
联立两式得：N=5N
根据牛顿第三定律，知cd到达半圆形绝缘体顶端时对半圆形绝缘体的压力为5N．
（3）I=mv．则v=10m/s
根据能量守恒得，=25J．
故整个过程中产生的电能为25J．