Question

一足够大的正方形区域ABCD内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁场应强度为B，其顶点A在直线MN上，且AB、AD与MN的夹角为45°，如图所示，一边长为a的正方形导线框从图示位置沿图示直线MN以速度v匀速穿过磁场区域，以逆时针方向为电流正方向，下图中能够正确表示电流-时间关系的是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

设线框的边长为L，磁场的磁感应强度为B，分段由几何知识求出线框有效的切割长度，得到感应电动势E，由欧姆定律得到感应电流的表达式，即可选择图象．
【解析】
设线框的边长为L，电阻为R，磁场的磁感应强度为B．设线框运动的时间为t．
在0-1时间内，根据楞次定律判断可知，感应电流方向沿逆时针方向，为正方向；感应电动势大小为E=Bv•vttan45°=Bv2t，感应电流为I=，B、v均一定，则I=∝t．
在1-1.5时间内，根据楞次定律判断可知，感应电流方向沿逆时针方向，为正方向；感应电动势大小为E=Bv[L-（vt-L）tan45°-（vt-L）tan45°]=Bv（3L-2vt）．当t=1.5时，I=0．
在1.5-2时间内与在1-1.5时间内，在2-3时间内与0-1时间内情况相反，所以根据数学知识得知C正确．
故选C