Question

如图所示，一质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的A点，随传送带运动到B点，小物块从C点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道恰能做圆周运动．已知圆弧半径R=0.9m，轨道最低点为D，D点距水平面的高度h=0.8m．小物块离开D点后恰好垂直碰击放在水平面上E点的固定倾斜挡板．已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.3，传送带以5m/s恒定速率顺时针转动（g取10m/s²），试求：
（1）传送带AB两端的距离；
（2）小物块经过D点时对轨道的压力的大小；
（3）倾斜挡板与水平面间的夹角θ的正切值．

Answer

（1）小物块从C点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道恰能做圆周运动，知物块对轨道的压力恰好为零，根据重力提供向心力求出C点的速度，再根据牛顿第二定律求出物块在传送带上运动的加速度，根据运动学公式求出传送带AB两端的距离．
（2）根据动能定理求出物块在D点的速度，再通过牛顿第二定律求出轨道对物块的支持力，从而得出物块对轨道的压力．
（3）物块离开D点做平抛运动，根据高度求出平抛运动的时间，根据竖直方向和水平方向速度的关系求出倾斜挡板与水平面间的夹角θ的正切值．
【解析】
（1）对小物块，在C点恰能做圆周运动，由牛顿第二定律得：，
则．
由于v1=3m/s＜5m/s，小物块在传送带上一直加速，则由A到B有，

代入数据解得：xAB=1.5m．
（2）对小物块，由C到D有
在D点FN-mg=，代入数据解得FN=60N．
由牛顿第三定律知小物块对轨道的压力大小为
（3）小物块从D点抛出后做平抛运动，则，
解得t=0.4s
将小物块在E点的速度进行分解得．
答：（1）传送带AB两端的距离为1.5m．
（2）小物块经过D点时对轨道的压力的大小为60N．
（3）倾斜挡板与水平面间的夹角θ的正切值为．