Question

如图所示在两极板间存在匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场Ⅰ，一带电量为+q，质量为m的粒子恰能以速度υ沿OO₁ 匀速飞出极板，进入磁感应强度为2B的匀强磁场区域Ⅱ．不计粒子重力，求：
1）两极板间匀强电场的电场强度的大小和方向；
2）粒子经过磁场Ⅱ后从左边界射出的位置S距O₁的距离；
3）若撤去两极板间的电场，粒子仍以水平速度υ从O点释放，偏转后恰能从下极板右端飞出，并经过磁场Ⅱ后回到O点．已知极板间距为2d，求磁场Ⅱ的宽度至少为多少？

Answer

（1）粒子在极板间匀速运动，电场力和洛伦兹力平衡，由左手定则判断洛伦兹力方向，即可得到电场力方向和电场强度方向，由平衡条件求出场强大小．
（2）粒子进入磁场Ⅱ中，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律求出半径，粒子转半周后出磁场，从左边界射出的位置S距O1的距离等于轨迹的直径．
（3）撤去电场后粒子恰能飞出极板并回到O点，粒子在磁场Ⅱ中轨迹与磁场右边界相切，画出轨迹，由几何知识求出粒子两个磁场中运动的半径关系，由几何知识求解磁场Ⅱ的宽度．
【解析】
（1）由题可知粒子在极板间受电场力和洛伦兹力平衡，
由粒子带正电可得电场强度方向竖直向上，
设大小为E，有：qE=Bqv…①
解得：E=Bv
（2）从O1进入磁场Ⅱ偏转后从点S飞出，如图，
设轨道半径为R2，由几何关系得：S=2R2 …②
又…③
解得：
（3）由题可知撤去电场后粒子恰能飞出极板并回到O点，
其轨迹如图所示：
设在磁场Ⅰ中偏转半径为R1，则：…④
联立③④得：R1=2R2 …⑤
由几何关系得：…⑥
联立⑤⑥解得…⑦
…⑧
故磁场Ⅱ区域的宽度至少为    
答：
（1）两极板间匀强电场的电场强度的大小为Bv，方向竖直向上；
（2）粒子经过磁场Ⅱ后从左边界射出的位置S距O1的距离是；
（3）磁场Ⅱ区域的宽度至少为．