Question

如图所示，质量为M的小球用长为R=0.45m的细绳固定于O点，从A（与O点等高）处由静止释放，与O点正下方B点处质量为的物块弹性正碰．重力加速度g=10m/s²
1）求小球碰后能上升的高度h
2）已知粗糙水平地面BC及传送带的动摩擦因数均为μ=0.2，传送带长为l=0.5m，顺时针匀速转动，速度大小为υ=2m/s，DE、EF、FH的长度均为S=0.4m．若要保证物块碰后能落入FH间的沙坑内，求BC间的长度L．

Answer

（1）小球摆至B点碰前速度为υ，由机械能守恒求出υ，小球与物块弹性正碰，动量和机械能守恒，小球碰后上升至高度h的过程机械能守恒，根据动量守恒定律及机械能守恒定律列式即可求解；
（2）物块从D点飞出后做平抛运动，根据平抛运动的特点求出抛出时初速度的范围，分此速度与传送带速度的关系进行讨论即可求解．
【解析】
（1）小球摆至B点碰前速度为υ，由机械能守恒得：①
代人数据解得：②
小球与物块弹性正碰，设碰后速度分别为有υ1、υ2，
有：③
④
联立②③④解得：v1=1m/s，v2=4m/s，
有：
代人数据解得：h=0.05m
（2）设物块从D点以速度υD做平抛落入沙坑，时间为t，有：

由题知：0.4m≤x≤0.8m
可解得：
讨论：Ⅰ）当，物块在传送带上一定做匀减速运动，此时C点速度最大为v3，
由
得：=10
Ⅱ）当，物块在传送带上一定做匀加速运动，此时C点速度最小为v4，
由得：v4=0          
物块要滑上传送带，则vC＞0，故        ⑤
物块从B到C，由动能定理得：         ⑥
联立⑤⑥得：1m≤L＜4m                
答：（1）求小球碰后能上升的高度为0.05m；
（2）BC间的长度L的范围为1m≤L＜4m．