Question

在桌面上有一倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴（图甲中虚线）与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图所示．有一半径为r的圆柱形的平行光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合．已知玻璃的折射率为1.6，则光束在桌面上形成的光斑面积为（ ）

A．3πr²
B．4πr²
C．5πr²
D．6πr²

Answer

当半径为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的地面上，经过第一次折射时，入射角等于零，所以折射角也是零，光线方向不变．当第二次折射时，由于入射角等于60°，而玻璃的折射率为1.6，可得临界角小于45°，所以会发生光的全反射，反射光线却恰好垂直射出．可先根据几何关系可确定光斑的半径，再求解光斑面积．
【解析】
设玻璃的临界角为C，则有sinC==，则临界角C＜45°．
经过第一次折射时，由于入射角等于零，所以折射角也是零，因此折射光线不发生偏折．
当第二次折射时，由于入射角等于60°．所以会BA面上发生全反射，几何知识得到反射光线恰好垂直射出．
由题，ON=r，则OA=2r．
由于∠MOA=∠AMO=30°，所以光斑的半径AM=2r．
则光斑的面积S=π（2r）2=4πr2
故选B