Question

如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，空间有沿水平方向、垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．在x＞0的空间内有沿x轴正方向的匀强电场，场强为E．一个带正电荷的小球经过图中x轴上的M点，沿着与水平方向成θ=30°角的斜向下的直线做匀速运动，经过y轴上的N点进入x＜0的区域内．要使小球进入x＜0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，需在x＜0区域内另加一匀强电场．若带电小球做圆周运动通过y轴上的P点（P点未标出），重力加速度设为g，求：
（1）小球运动的速度大小；
（2）在x＜0的区域内所加电场的场强大小和方向；
（3）小球从N点运动到P点所用的时间．

Answer

（1）球在MN段做匀速直线运动，重力、电场力和洛伦兹力三力平衡，由平衡条件可求解小球运动的速度大小；
（2）小球进入x＜0区域后在竖直面内做匀速圆周运动，则电场力与重力平衡，即可求得场强大小和方向；
（3）球在磁场中做匀速圆周运动的周期是T=，画出小球运动轨迹，确定出轨迹对应的圆心角，可求出时间．
【解析】
（1）球在MN段受力如图，因为在MN段球做匀速直线运动，所以球受到如图所示的三个力而平衡
所以有：mgtan30°=qE 
       qvBsin30°=qE
联立解得：mg=3qE；v=；
（2）在x＜0的区域内，设所加的电场强度为E′，则由运动情况分析知：
球受的重力mg必与电场力qE′是一对平衡力，即：
qE′=mg
∴E′==E，E′的方向为竖直向上．
（3）球在磁场中做匀速圆周运动的周期是：T=
而qvB=m
解得，
由小球的运动轨迹得，小球在NP圆弧间经历的时间是：t=
答：（1）小球运动的速度大小是．
（2）在x＜0的区域内所加电场的场强大小是E，方向为竖直向上．
（3）小球从N点运动到P点所用的时间是．