Question

如图所示，水平放置的光滑绝缘杆上B点的正上方O点固定一个带电量为Q=+6.0×10^-8C的点电荷，BO相距h=0.24m，B点左侧的A点处套有一个带电量为q=-5.0×10^-9C、质量为m=2.0×10^-4kg带电小圆环，已知∠OAB=37°．C为杆上B点右侧的另一点，∠OCB=53°．
已知由点电荷+Q产生的电场中，距离该点电荷为r处的电势为，其中k为静电力恒量，k=9.0×10⁹ N⋅m²/C²．（sin37°=0.6，sin53°=0.8）．试问：
（1）点电荷Q在A、B、C三点产生的电势φ_A、φ_B、φ_C分别多大？
（2）将带电小圆环从A点由静止释放，它到达C点时速度多大？
（3）若将圆环带电量改为qˊ=+1.0×10^-8C，并给其一个指向C点的初速度，则初速度v至少多大才能使其到达C点？

Answer

（1）由数学知识得到A、B、C三点到Q点电荷的距离r，由求出三点的电势．
（2）带电小圆环从A点到C点的过程中，电场力做功qUAC=q（φA-φC），其他力不做功，根据动能定理求解到达C点时速度．
（3）圆环改为带正电后，沿杆向右运动时先要克服电场力做功到达B点，然后电场力做正功使其到达C点，圆环至少要能到达B点，即到达B点时速度应等于零，根据动能定理研究圆环从A到B的过程，求解初速度．
【解析】
（1）根据题给公式，有

（2）设圆环到达C点时速度为vC，根据动能定理，有

即
得
（3）圆环改为带正电后，沿杆向右运动时先要克服电场力做功到达B点，然后电场力做正功使其到达C点，所以对圆环初速度v的要求是至少要能到达B点，即到达B点时速度应等于零．
根据动能定理，有
即

所以初速度v至少为0.30m/s才能使其到达C点．
答：
（1）点电荷Q在A、B、C三点产生的电势φA、φB、φC分别是1350V，2250V和1800V．
（2）将带电小圆环从A点由静止释放，它到达C点时速度是0.15m/s．
（3）若将圆环带电量改为qˊ=+1.0×10-8C，初速度v至少为0.30m/s才能使其到达C点．