Question

如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，规定经过O点且水平向右为x轴正方向．在圆心O点正上方距盘面高为h处有一个可间断滴水的容器，从t=0时刻开始容器沿水平轨道向x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动．已知t=0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水．则
（1）每一滴水离开容器后经过多长时间滴落到盘面上？
（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度ω应为多大？
（3）当圆盘的角速度为π时，第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离为s，求容器的加速度a．

Answer

（1）离开容器后，每一滴水在竖直方向上做自由落体运动，水平方向做匀加速直线运动，水滴运动的时间等于竖直方向运动的时间，由高度决定；
（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，则圆盘在t秒内转过的弧度为kπ，k为不为零的正整数；
（3）通过匀加速直线运动的公式求出两个水滴在水平方向上的位移，再算出两个位移之间的夹角，根据位移关系算出容器的加速度．
【解析】
（1）∵离开容器后，每一滴水在竖直方向上做自由落体运动．
∴每一滴水滴落到盘面上所用时间
    （2）∵要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线，则圆盘在t秒内转过的弧度为kπ，k为不为零的正整数．
∴ωt=kπ        
         即，其中k=1，2，3…
    （3）∵第二滴水离开O点的距离为…①
           第三滴水离开O点的距离为…②
          （上面①②两式中：…③）
         又∵
      即第二滴水和第三滴水分别滴落在圆盘上x轴方向及垂直x轴的方向上．
∴s22+s32=s2…④
     联列①②③④可得：．
答：（1）每一滴水离开容器后经过时间滴落到盘面上；（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度ω应为，其中k=1，2，3…
；（3）容器的加速度a为．