Question

如图所示，A、B是两块竖直放置的平行金属板，相距为2L，分别带有等量的正、负电荷，在两板间形成电场强度大小为E的匀强电场．A板的中央有一小孔（它的存在对两板间匀强电场分布的影响忽略不计），小孔的下沿右侧有一条与板垂直的水平粗糙绝缘轨道，一个质量为m，电荷量为q（q＜0）的小球（可视为质点），在外力作用下静止在轨道的中点P处．小孔中固定一块绝缘材料制成的弹性板Q．撤去外力释放带电小球，它将在电场力作用下由静止开始向左运动，小球与弹性板Q发生碰撞，由于板Q的绝缘性能有所欠缺，使得小球每次离开Q瞬间，小球的电荷量都损失一部分，而变成刚与Q接触时小球电荷量的，并以与碰前大小相等的速率反方向弹回．已知带电小球第一次与Q碰后恰好能回到P点．求：
（1）小球与粗糙轨道间的滑动摩擦力的大小；
（2）小球经过多长时间停止运动，停在何位置．

Answer

（1）带电小球在电场力和摩擦力共同作用下先向A板做匀加速直线运动，与Q相碰后B板做匀减速运动，根据牛顿第二定律和运动学结合分别研究往返两个过程，求出滑动摩擦力的大小．
（2）分析小球的运动过程，根据牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求出各段运动时间，再求解总时间．
【解析】
（1）带电小球在电场力和摩擦力共同作用下向A板做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：qE-Ff=ma1…①
小球与Q相碰前的速度为：v12=2a1L…②
小球与Q碰后以v1大小的速度反弹，因电荷量的改变，电场力的大小发生了变化，摩擦力的方向也发生了变化，小球做匀减速直线运动，由牛顿第二定律得加速度的大小：…③
碰后恰好能回到P点0-v12=-2a2L…④
解①②得：，…⑤
（2）当小球速度减为零时，恰好回到P点，则此时电场力大于摩擦力，小球再次向A板做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：…⑥
小球再次与Q相碰前的速度为：v22=2a3L…⑦
解①②得：…⑧
小球再次与Q碰后以v2大小的速度反弹，因电荷量的改变，电场力的大小发生了变化，摩擦力的方向也发生了变化，小球做匀减速直线运动，由牛顿第二定律得加速度的大小：…⑨
小球速度减小为零时，位移x大小为：0-v12=-2a4x…⑩
解⑥～⑩得：x=
小球回到P′点（与A板相距），此时小球所受的电场力与摩擦力平衡，所以小球静止在P′点．
小球第一次从P点出发回到P点的时间为：
小球再次从P点出发运动与Q相碰的时间为：
小球与Q相碰后回到P′点的时间为：
小球从开始到结束所经历的时间为：
答：
（1）小球与粗糙轨道间的滑动摩擦力的大小为；
（2）小球经过长时间停止运动，小球静止在与A板相距的位置．