Question

为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积A=0.04m²的金属板，间距L=0.05m，当连接到U=2500V的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图所示，现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒10¹³个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电量为q=+1.0×10^-17C，质量为m=2.0×10^-15kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力．求合上电键后：
（1）经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？
（2）除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？
（3）经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？

Answer

在本题中带电颗粒做初速度为零的匀加速运动直到到达负极板为止，当离负极板最远的粒子到达负极板时，所有颗粒全部被吸收；由于颗粒均匀分布在密闭容器内，可以等效为所有颗粒从两极板中间被加速到负极板，从而求出电场对颗粒做的总功；写出动能表达式，利用数学知识和运动学公式可以求出经过多长时间颗粒的总动能最大．
【解析】
（1）当最靠近上表面的烟尘颗粒被吸附到下板时，烟尘就被全部吸附．
根据牛顿第二定律得：  ①
设经过时间t颗粒被全部吸收，由运动学公式得：  ②
联立①②解得颗粒全部被吸收所需时间为   ③
（2）全部颗粒被吸附的过程可以等效为：全部颗粒从极板中间被吸附到负极板，所以加速电压为，有：
 =2.5×10-4 （J）   ④
电场对烟尘颗粒共做了2.5×10-4 功；
（3）设烟尘颗粒下落距离为x，则有：
  ⑤
当时  EK达最大
设经过时间t1烟尘颗粒的总动能达到最大，此时有：
       ⑥
所以解得总动能最大时经过时间为：