Question

水平放置、足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ相距d=0.4m，接在MP之间的定值电阻R=0.9Ω；质量M=80g、电阻R=0.3Ω的金属棒ab静止在金属导轨上，导轨与金属棒间的动摩擦因素为μ=0.2（视最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．ac、cd和db三段的长度相同、电阻值相等，金属棒与导轨接触良好；导轨和连线的电阻不计，整个装置处在垂直于轨道平面向下的匀强磁场中，俯视如图．开始时，金属棒距MP距离为L=0.2m，磁感应强度B=1T，磁感应强度每秒增加0.2T．
（1）求经过多长时间金属棒开始运动．
（2）若保持B=2T不变，给金属棒施加一个水平向右且垂直于棒的力，让金属棒以10m/s的速度匀速向右运动，求金属棒两端的电势差U_ab．

Answer

（1）磁感应强度均匀增加时，回路中产生恒定电流，导体所受的安培力均匀增大，当安培力大小等于导体所受的最大静摩擦力时，金属棒开始运动．由法拉第电磁感应定律求解感应电动势，由欧姆定律求解感应电流，由平衡条件求出时间．
（2）若保持B=2T不变，金属棒以10m/s的速度匀速向右运动，由E=Bdv求出感应电动势．金属棒两端的电势差Uab等于cd间的电势差和导轨之外ac、da所产生的感应电动势之和．
【解析】
（1）感应电动势为：E==0.2×0.4×0.2=0.016V  
感应电流：I===0.016A  
开始运动：（B+t）Id=μmg       
代入解得：t=120s       
（2）金属棒上各段产生的感应电动势为：Eac=Ecd=Edb=Bdv=2×0.4×10=8V   
回路中，Ucd==7.2V
开路部分：Uac=Udb=Eac=Edb=8V  
则a、b间电势差为Uab=Uac+Ucd+Udb=23.2V
答：
（1）经过120s时间金属棒开始运动．
（2）金属棒两端的电势差Uab是23.2V．