Question

如图所示，在光滑的水平长直轨道上，有一质量为M=3kg、长度为L=2m的平板车以速度v=4m/s匀速运动．某时刻将质量为m=1kg的小滑块轻放在平板车的中点，小滑块与车面间的动摩擦因数为μ=0.2，取g=10m/s²．
（1）若小滑块最终停在平板车上，小滑块和平板车摩擦产生的内能为多少？
（2）若施加一个外力作用在平板车上使其始终保持速度为v=4m/s的匀速运动，当小滑块放到平板车中点的同时，对该小滑块施加另一个与平板车运动方向相同的恒力F，要保证滑块不能从平板车的左端掉下，恒力F大小应该满足什么条件？
（3）在（2）的情况下，力F取最小值，要保证滑块不从平板车上掉下，力F的作用时间应该在什么范围内？

Answer

（1）由动量守恒定律列出等式，由能量守恒求解
（2）根据牛顿第二定律和运动学公式求解
（3）力F取最小值，当滑块运动到车左端后，为使滑块恰不从右端滑出，相对车先做匀加速运动，
再做匀减速运动，到达车右端时，与车达共同速度．根据根据牛顿第二定律和几何关系求解．
【解析】
（1）由动量守恒定律得：
Mv=（M+m）v
   解得v=
由能量守恒得：Q=M-（M+m）v2=6J
（2）设恒力F取最小值为F1，滑块加速度为a1，此时滑块恰好到达车的左端，则
滑块运动到车左端的时间  t1=①
由几何关系有  vt1-=②
由牛顿定律有 F1+μmg=ma1③
由①②③式代入数据解得  t1=0.5s，F1=6N
则恒力F大小应该满足条件是  F≥6N
（3）力F取最小值，当滑块运动到车左端后，为使滑块恰不从右端滑出，相对车先做匀加速运动（设运动加速度为a2，时间为t2），
再做匀减速运动（设运动加速度大小为a3）．到达车右端时，与车达共同速度．则有
F1-μmg=ma2④
μmg=ma3⑤
a2+=L⑥
由④⑤⑥式代入数据解得t2=s=0.58s
则力F的作用时间t应满足  t1≤t≤t1+t2，
即0.5s≤t≤1.08s
答：（1）若小滑块最终停在平板车上，小滑块和平板车摩擦产生的内能为6J
（2）恒力F大小应该满足 F≥6N
（3）在（2）的情况下，力F取最小值，要保证滑块不从平板车上掉下，力F的作用时间应该在0.5s≤t≤1.08s．