Question

（选修模块3-4）
（1）图a、图b为两次用单色光做双缝干涉实验时，屏幕上显示的图样，图a条纹间距明显大于图b，比较这两次实验
A．若光屏到双缝的距离相等，则图a对应的波长一定大
B．若光源、双缝间隙相同，则图a光屏到双缝的距离较大
C．若光源、光屏到双缝的距离相同，则图a双缝间隙较小
D．若光屏到双缝的距离、双缝间隙都相同，则图a的光更容易产生明显的衍射现象
（2）如图为某一简谐横波在t=0时刻的波形图，此时a点振动方向沿y轴正方向．从这一时刻开始，a、b、c第一次最快回到平衡位置的是______点，若t=0.02s时，质点c第一次到达波谷处，从此时刻起开始计时，c点的振动方程为______．
（3）图示为用某种透明材料制成的一块柱体形棱镜的水平截面，弧FD为圆，圆心为O，光线从AB面入射，入射角θ₁=60°，它射入棱镜后射在BF面上的O点并恰好不从BF面射出． 求该棱镜的折射率n和光线在棱镜中传播的速度大小v（光在真空中的传播速度c=3.0×10⁸ m/s）．

Answer

（1）在双缝干涉实验中干涉条纹的间距与波长、光屏到双缝的距离成正比，与双缝间的距离成反比．由图则知波长关系．波长越长，越容易产生衍射现象．
（2）由图示时刻a点振动方向沿y轴正方向，可判断b的振动方向，确定a、b、c第一次回到平衡位置的先后．由c点确定出周期，读出振幅，写出c点振动方程．
（3）光线射入棱镜后射在BF面上的O点并恰好不从BF面射出，在BF面上发生全反射．作出光路图．根据折射定律分别研究光线在AB面上的折射和在BF面的全反射，求解折射率．
【解析】
（1）A、用单色光做双缝干涉实验时，图a条纹间距明显大于图b，若光屏到双缝的距离相等，由于双缝的距离关系未知，所以图a对应的波长不一定大．故A错误．
B、由干涉条纹的间距与波长、光屏到双缝的距离成正比，与双缝间的距离成反比知，若光源、双缝间隙相同，则图a光屏到双缝的距离较大．故B正确．
C、若光源、光屏到双缝的距离相同，图a双缝间隙较小．故C正确．
D、若光屏到双缝的距离、双缝间隙都相同，说明a光的波长较大，更容易产生明显的衍射现象．故D正确．
故选BCD
（2）a点振动方向沿y轴正方向，则b点振动方向沿y轴负方向，c点直接沿y轴负方向运动，则a点、b点第一次回到平衡位置的时间都大于周期在，而c点第一次回到平衡位置的时间等于周期，所以a、b、c第一次最快回到平衡位置的是c点．若t=0.02s时，质点c第一次到达波谷处，则c点振动的周期为T=0.04s，ω==50πrad/s．则从此时刻起开始计时，c点的振动方程为y=-Acosωt=-8cos（50πt）（cm）．
（3）作出光路图如图所示．设光线在AB面的折射角为θ2，根据折射定律得
    n=
设棱镜的临界角为C．由题意，光线在BF面恰好发生全反射，得到sinC=，
由图可知，θ2+C=90°
联立以上各式解出n=≈1.3
光线在棱镜中传播的速度大小v=≈2.3×108m/s．
故答案为：（1）BCD （2）c点 y=-8cos（50πt）（cm） （3）n≈1.3，v≈2.3×108 m/s．