Question

在倾角为37°的足够长的斜面上，一个质量为2.0kg的物体由静止释放，受到的空气阻力与其速度成正比（f=kv），最终物体匀速下滑的速度为v=2.0m/s．已知物体与斜面之间的动摩擦因数为μ=0.30，g取10m/s²．求：
（1）匀速下滑时空气阻力f多大？
（2）匀速下滑时重力的功率多大？
（3）物体沿斜面下滑速度v=1.0m/s时的加速度a多大？

Answer

（1）分析物体的受力情况，物体匀速下滑时受力平衡，由平衡条件求出匀速下滑时空气阻力f．
（2）重力的功率为
（3）根据f=kv求出速度为速度v=1.0m/s时的空气阻力大小，根据牛顿第二定律求解加速度．
【解析】
（1）物体匀速下滑时受力情况如图，根据平衡条件得
      mgsin37°=μmgcos37°+f
得到f=mgsin37°-μmgcos37°
代入解得f=7.2N；
（2）匀速下滑时重力的功率为P=mgsin37°v=2×10×0.6×2W=24W
（3）由题，空气阻力与其速度成正比，f=kv，则有
得到f==
根据牛顿第二定律得
   mgsin37°-μmgcos37°-f=ma
得到a=g（sin37°-μcos37°）-
代入解得a=1.8m/s2
答：
（1）匀速下滑时空气阻力f为7.2N；
（2）匀速下滑时重力的功率24W．
（3）物体沿斜面下滑速度v=1.0m/s时的加速度a=1.8m/s2．