Question

发电机转子是匝数n=100，边长L=20cm的正方形线圈，其置于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，绕着垂直磁场方向的轴以ω=100π（rad/s）的角速度转动，当转到线圈平面与磁场方向垂直时开始计时．线圈的电阻r=1Ω，外电路电阻R=99Ω．试求：
（1）写出线圈中电流瞬时值的表达式；
（2）画出从计时起一个周期内电流随时间变化的i-t图．
（3）外电阻上消耗的功率；
（4）从计时开始，线圈转过过程中，通过外电阻的电荷量是多少？

Answer

（1）当从线圈平面与磁场方向垂直时开始计时，线圈中产生正弦式电流，感应电动势的最大值Em=nBωS=nBωL2，由欧姆定律可求得感应电流的最大值，电流瞬时值的表达式为i=Imsinωt．
（2）运用数学方法作出一个周期内电流随时间变化的i-t图．
（3）外电阻上消耗的功率为P=I2R，其中I是电流的有效值，I=；
（4）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和q=结合求出通过外电阻的电荷量．
【解析】
（1）感应电动势的最大值为：Em=nBωL2=200π=628（V）
根据闭合电路欧姆定律得：感应电动势的最大值为 Im==2π（A）=6.28A
故交变电流瞬时值表达式：i=2πsin（100πt）（A）=6.28sin100πt（A）
（2）周期为T===0.02s，图象如图．
（3）电流的有效值I=
由P=I2R得，外电阻上的消耗功率：P=（）2R=198π2（W）=1.95×103W
（4）从计时开始到线圈转过过程中，平均感应电动势=n，得
   =
平均电流：═
通过外电阻的电荷量：q=•△t==0.01C
答：
（1）线圈中电流瞬时值的表达式为i=6.28sin100πt（A）；
（2）画出从计时起一个周期内电流随时间变化的i-t图如图．
（3）外电阻上消耗的功率为1.95×103W；
（4）从计时开始，线圈转过过程中，通过外电阻的电荷量是0.01C．