Question

如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个匀强磁场，磁场Ⅰ垂直斜面向上、磁感应强度大小为B，磁场Ⅱ垂直斜面向下、磁感应强度大小为2B，磁场的宽度MJ和JG均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时，线框恰好以速度v₁做匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又恰好以速度v₂做匀速直线运动，从ab进入磁场Ⅰ至ab运动到JP与MN中间位置的过程中，线框的机械能减少量为△E，重力对线框做功的绝对值为W₁，安培力对线框做功的绝对值为W₂，下列说法中正确的是（ ）
A．V₁：V₂=4：1
B．V₁：V₂=9：1
C．△E=W₁
D．△E=W₂

Answer

线框匀速运动时，重力沿斜面向下的分力与安培力平衡，推导出安培力，得到V1：V2．从ab进入磁场Ⅰ至ab运动到JP与MN中间位置的过程中，线框的机械能减少转化为电能，由功能关系得到△E=W2．
【解析】
A、B当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时，线框所受的安培力大小为F1=BI1L，I1=，得F1=．由于线框匀速运动，则有mgsinθ=F1，得mgsinθ= ①
当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框所受的安培力大小为F2=BI2L，I2=，得F2=2，由平衡条件得：mgsinθ=2F2，得mgsinθ=4②
由①②得v1：v2=4：1．故A正确，B错误．
C、D从ab进入磁场Ⅰ至ab运动到JP与MN中间位置的过程中，线框的机械能减少转化为电能，由功能关系得：△E=W2．故C错误，D正确．
故选AD