Question

如图a所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，得到弹簧弹力F随时间t变化的图象如图b所示，若图象中的坐标值都为已知量，重力加速度为g，则（ ）

A．t₁时刻小球具有最大速度
B．t₂时刻小球的加速度为零
C．可以计算出小球自由下落的高度
D．小球运动的整个过程中机械能守恒

Answer

小球先自由下落，与弹簧接触后，弹簧被压缩，在下降的过程中，弹力不断变大，当弹力小于重力时，物体加速下降，合力变小，加速度变小，故小球做加速度减小的加速运动；当加速度减为零时，速度达到最大；之后物体由于惯性继续下降，弹力变得大于重力，合力变为向上且不断变大，加速度向上且不断变大，故小球做加速度不断增大的减速运动；同理，上升过程，先做加速度不断减小的加速运动，当加速度减为零时，速度达到最大，之后做加速度不断增大的减速运动，直到小球离开弹簧为止．对于小球和弹簧组成的系统机械能守恒．
【解析】
A、t1时刻小球刚与弹簧接触；当弹簧弹力与重力平衡时速度最大，故A错误；
B、t2时刻小球受到的弹力最大，处于最低点，合力向上，故加速度向上，故B错误；
C、t3到t4时刻，小球做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动的对称性可以求出小球自由下落的高度，故C正确；
D、小球运动的整个过程中球与弹簧系统机械能守恒，故D错误；
故选C．