Question

如图所示，在y轴的右侧存在磁感应强度为B的方向垂直纸面向外的匀强磁场，在x轴的上方有一平行板式加速电场．有一薄绝缘板放置在y轴处，且与纸面垂直．现有一质量为m、电荷量为q的粒子由静止经过加速电压为U的电场加速，然后以垂直于板的方向沿直线从A处穿过绝缘板，而后从x轴上的D处以与x轴负向夹角为30°的方向进入第四象限，若在此时再施加一个电场可以使粒子沿直线到达y轴上的C点（C点在图上未标出）．已知OD长为l，不计粒子的重力．求：
（1）粒子射入绝缘板之前的速度
（2）粒子经过绝缘板时损失了多少动能
（3）所加电场的电场强度和带电粒子在y周的右侧运行的总时间．

Answer

（1）根据动能定理求出粒子射入绝缘板之前的速度．
（2）根据粒子在磁场中运动的轨迹，确定圆周运动的圆心，根据几何关系求出轨道半径，通过洛伦兹力提供向心力求出粒子在磁场中的速度，最后通过能量守恒求出损失的动能．
（3）带电粒子做直线运动，所受洛伦兹力与电场力平衡，根据平衡求出电场强度的大小．根据圆心角确定在第一象限内做圆周运动的时间，根据匀速直线运动的位移求出直线运动的时间，从而求出运动的总时间．
【解析】
（1）粒子在电场中加速，由动能定理得，

解得：．
（2）粒子在磁场中做圆周运动轨迹如图．
由几何关系可得轨道半径为2l．
由
解得．
根据能量守恒得，损失的动能．
（3）粒子若作直线运动，则qv′B=qE
代入数据解得
方向与x轴正向斜向下成60°角．
粒子在第一象限作匀速圆周运动的时间．
粒子在第四象限做匀速直线运动的时间
粒子x轴右侧运行的总时间t=．
答：（1）粒子射入绝缘板之前的速度．
（2）粒子经过绝缘板时损失的动能为．
（3）所加电场的电场强度的大小为，方向与x轴正向斜向下成60°角．带电粒子在y周的右侧运行的总时间为．