Question

如图，半圆形凹槽的半径为R，O点为其圆心．在与O点等高的边缘A、B两点分别以速度v₁、v₂水平相向抛出两个小球，已知v₁：v₂=1：3，两小球恰落在弧面上的P点．则以下说法中正确的是（ ）

A．∠AOP为45°
B．若要使两小球落在P点右侧的弧面上同一点，则应使v₁、v₂都增大
C．改变v₁、v₂，只要两小球落在弧面上的同一点，v₁与v₂之和就不变
D．若只增大v₁，两小球可在空中相遇

Answer

平抛运动在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据几何关系可以求得∠AOP的角度，由平抛运动的规律逐项分析即可求解．
【解析】
A、连接OP，过P点作AB的垂线，垂足为D，如图所示：
两球在竖直方向运动的位移相等，所以运动时间相等，
两球水平方向做运动直线运动，所以
而AD+BD=2R
所以AD=
所以OD=
所以cos∠AOP=
即∠AOP=60°，故A错误；
B、若要使两小球落在P点右侧的弧面上同一点，则A球水平方向位移增大，B球水平位移减小，而两球运动时间相等，所以应使v1增大，v2减小，故B错误；
C、要两小球落在弧面上的同一点，则水平位移之和为2R，则（v1+v2）t=2R，落点不同，竖直方向位移就不同，t也不同，所以v1+v2也不是一个定值，故C错误；
D、若只增大v1，而v2不变，则两球运动轨迹如图所示，由图可知，两球必定在空中相遇，故D正确．
故选D