Question

如图所示，在x轴下方存在着正交的电场与磁场，电场沿x轴正方向，电场强度E₁=20N/C，磁场垂直纸面向里，磁感应强度B₁=5T．一个质量m=3g，带电荷量q=2×10^-3C的带电小球自y轴上的M点沿直线匀速运动到x轴上的N点，且已知OM=4m．在x轴上方存在正交的电场E₂与磁场B₂（图中均未画出），小球在x轴上方做圆周运动，恰好与y轴相切，运动轨迹如图所示．（g=10m/s²，sin37°=0.6），试求：
（1）小球运动的速率v；
（2）电场E₂的大小与方向；
（3）磁场B₂的大小与方向．

Answer

（1）根据小球的运动可知小球受力平衡，合外力为零；对小球受力分析，利用力的合成与分解和共点力的平衡可求出速度的大小．
（2）由图可知，小球在x轴上方做匀速圆周运动，可判断受到的重力和电场力平衡，由二力平衡和可求出电场E2的大小和方向．
（3）小球在x轴上方做匀速圆周运动，由几何关系可求出轨道半径R为，向心力提供洛伦兹力，结合牛顿第二定律即可求出磁场B2的大小，由左手定则可判断方向．
【解析】

（1）小球从M向N做匀速直线运动，可知小球所受合外力为零，对小球受力分析（如图一所示），
受到重力、电场力和洛伦兹力作用，由小球的受力可知小球带正电，有：

∴θ=53°
洛伦兹力的大小与电场力和重力的合力大小相等，有：

得：v=5m/s
（2）小球x轴上方做匀速圆周运动（如图二所示），可知电场力与重力平衡，所以有：

因小球带正电，所以E2方向沿y轴正方向．
（3）设小球在x轴上方做匀速圆周运动的半径为R，
由几何关系（如图二）可得：Rsin53°+R=ON
则：ON=OMtan37°
解得
小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由牛顿第二定律有：

得：．
因小球带正电，由左手定则可知磁感应强度B2的方向垂直纸面向里．
答：（1）小球运动的速率为5m/s
    （2）电场E2的大小为15N/C，方向为沿y轴的正方向．
    （3）磁场B2的大小为4.5T，方向为垂直纸面向里．