Question

（1）渔船常利用超声波来探测远外鱼群的方位．已知某超声波频率为1.0×10⁵Hz，某时刻该超声波在水中传播的波动图象如图所示．
①从该时刻开始计时，画出x=7.5×10^-3m处质点做简谐运动的振动图象（至少一个周期）．
②现测得超声波信号从渔船到鱼群往返一次所用时间为4s，求鱼群与渔船间的距离（忽略船和鱼群的运动）．
（2）如图所示，一段横截面为正方形的玻璃棒，中间部分弯成四分之一圆弧形状，一细束单色光由MN端面的中点垂直射入，恰好能在弧面EF上发生全反射，然后垂直PQ端面射出．
①求该玻璃棒的折射率．
②若将入射光向N端平移，当第一次射到弧面EF上时______（填“能”“不能”或“无法确定能否”）发生全反射．

Answer

（1）根据超声波的频率为1.0×105Hz，求出周期T．从该时刻开始计时，x=7.5×10-3m处质点做简谐运动的振动图象是余弦形，振幅为A．超声波在水中匀速传播，鱼群与渔船间的距离x=v，v=λf，t=4s．
（2）由几何知识分析得出，光线在弧面EF上的入射角i=45°，由于恰好发生全反射，则临界角C=i．由sinC=求出折射率．若将入射光向N端平移，当第一次射到弧面EF上时，入射角大于临界角，能发生全反射．
【解析】

（1）①超声波的周期T==1.0×10-5s．x=7.5×10-3m处质点做简谐运动的振动图象如下图所示．
②由波形图可以读出波长λ=15×10-3m
由波速公式得v=λf
鱼群与渔船的距离为
联立①②式，
代入数据得x=3000m
（2）如图所示单色光照射到EF弧面上时刚好发生全反射，由全反射的条件得
   C=i=45°  
由折射定律得

联立④⑤得

若将入射光向N端平移，当第一次射到弧面EF上时，入射角大于临界角，能发生全反射．
答：（1）①x=7.5×10-3m处质点做简谐运动的振动图象如下图所示；②鱼群与渔船间的距离是3000m．
    （2）①该玻璃棒的折射率为；②能．