Question

如图所示，放于竖直面内的光滑金属圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于圆环最低点．当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，发现小球受到三个力作用．则ω可能为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

因为圆环光滑，所以这三个力肯定是重力、环对球的弹力、绳子的拉力，细绳要产生拉力，绳要处于拉升状态，根据几何关系及向心力基本格式求出刚好不受拉力时的角速度，此角速度为最小角速度，只要大于此角速度就受三个力．
【解析】
因为圆环光滑，所以这三个力肯定是重力、环对球的弹力、绳子的拉力，细绳要产生拉力，绳要处于拉升状态，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60°，当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，向心力由三个力在水平方向的合力提供，其大小为：F=mω2r，根据几何关系，其中r=Rsin60°一定，所以当角速度越大时，所需要的向心力越大，绳子拉力越大，所以对应的临界条件是小球在此位置刚好不受拉力，此时角速度最小，需要的向心力最小，
对小球进行受力分析得：Fmin=2mgsin60°，即2mgsin60°=mRsin60°解得：，所以只要ω＞就符合题意．
故选D