Question

电子扩束装置由相邻的电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成．偏转电场由两块水平平行放置的长为l相距为d的导体板组成，如图甲所示．大量电子（其重力不计，质量为m、电荷量为e）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地水平向右从两板正中间射入偏转电场．当两板不带电时，电子通过两板之间的时间均为2t，当在两板间加如图乙所示的周期为2t、最大值恒为U的电压时，所有电子均可射出偏转电场，并射入垂直纸面向里的匀强磁场，最后打在磁场右侧竖直放置的荧光屏上．磁场的水平宽度为s，竖直高度足够大．求：
（1）加速电场的电压
（2）电子在离开偏转电场时的最大侧向位移；
（3）要使侧向位移最大的电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多大？

Answer

（1）当两板不带电时，电子在两板间做匀速直线运动，可求出电子的速度，再由动能定理研究加速过程，得到加速电场的电压；
（2）电子在t=0时刻进入偏转电场时，先做类平抛运动，后做匀速直线运动，要使电子的侧向位移最大，应让电子从0、2t、4t…等时刻进入偏转电场，由牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式，运用运动的合成和分解法求出离开偏转电场时的侧向位移大小．
（3）设电子从偏转电场中射出时的偏向角为θ，要使侧向位移最大的电子能垂直打在荧光屏上，磁场中速度偏向角也为θ，由几何知识求出电子在磁场中运动半径，根据电子在电场中偏转情况求出θ的正弦，即可由R=求出匀强磁场的磁感应强度．
【解析】
（1）电子离开加速电场时的速度为
在加速电场中，由动能定理得
得
（2）要使电子的侧向位移最大，应让电子从0、2t、4t…等时刻进入偏转电场
由牛顿第二定律得 
类平抛运动过程侧向位移  ，
匀速直线运动侧向位移  
故最大侧向位移
（3）设电子从偏转电场中射出时的偏向角为θ，要电子垂直打在荧光屏上，则电子在磁场中运动半径应为：
设电子从偏转电场中出来时的速度为v，垂直偏转极板的速度为vy，则电子从偏转电场中出来时的偏向角为：
式中 
又
由上述四式可得：
答：（1）加速电场的电压是；
（2）电子在离开偏转电场时的最大侧向位移；
（3）要使侧向位移最大的电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为．