Question

（1）一光线以很小的入射角i射入一厚度为d、折射率为n的平板玻璃，求出射光线与入射光线之间的距离（θ很小时．sinθ=θ，cosθ=1）
（2）如图为某一报告厅主席台的平面图，AB是讲台，S₁、S₂是与讲台上话筒等高的喇叭，它们之间的相互位置和尺寸如图所示．报告者的声音放大后经喇叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫．为了进免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音因干涉而相消．已知空气中声速为340m/s，若报告人声音的频率为136Hz，问讲台上这样的位置有多少个？

Answer

（1）根据题意画出光路图，然后根据折射定律和几何关系求解．
（2）本题考查了波的干涉，当波程差为半个波长偶数倍时，振动加强，为半个波长奇数倍时振动减弱，据此可正确解答．
【解析】
（1）如图1，设光线以很小的入射角i入射到平板玻璃表面上的A点，折射角为γ，从平板玻璃另一表面上的B点射出．设AC为入射光线的延长线，由折射定律和几何关系可知，它与出射光线平行，过B点作BD⊥AC，交AC于D点，则BD的长度就是出射光线与入射光线之间的距离，由折射定律得：．
由几何关系得∠BAD=i-γ    ②
          ③
出射光线与入射光线之间的距离为：
   ④
当入射角i很小时，有sini=i，sinγ=γ，sin（i-γ）=i-γ，cosγ=1
由此及①②③④式得：
    ⑤
故出射光线与入射光线之间的距离为．
（2）相应于声频f=136 Hz的声波的波长是：
             ①
式中v=340m/s是空气中的声速．在图2中，O是AB的中点，P是OB上任一点．将，表示为   ②
式中k为实数，当k=0，2，4，…时，从两个喇叭来的声波因干涉而加强；当k=1，3，5…时，从两个喇叭来的声波因干涉而相消．由此可知，O是干涉加强点；对于B点，           ③
所以，B点也是干涉加强点．因而O、B之间有两个干涉相消点，由对称性可知，AB上有4个干涉相消点．
故讲台上这样的位置有4个．