Question

如图甲所示，在风洞实验室里，一根足够长的细杆与水平面成θ=37°固定，质量m=1kg的小球穿在细杆上静止于细杆底端O点．现有水平向右的风力F作用于小球上，经时间t₁=2s后停止，小球沿细杆运动的部分v-t图象如图乙所示．试求：（取g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）

（1）在0～2s内的加速度a₁和2～4s内的加速度a₂．
（2）风对小球的作用力F的大小．

Answer

（1）速度时间图象中的斜率表示加速度；
（2）在有风和无风两种情况下，对小球进行受力分析，在y方向，由平衡条件列式，在x方向，由牛顿第二定律列式，联立方程即可求解．
【解析】
（1）由图象可知，在0～2 s内小球的加速度为：
a1==20 m/s2，方向沿杆向上
在2～4 s内小球的加速度为：
a2==-10 m/s2，负号表示方向沿杆向下．
（2）有风力时的上升过程，小球的受力情况如图所示
在y方向，由平衡条件得：
FN1=Fsin θ+mgcosθ
在x方向，由牛顿第二定律得：
Fcosθ-mgsinθ-μFN1=ma1
停风后上升阶段，小球的受力情况如图所示
在y方向，由平衡条件得：
FN2=mgcos θ
在x方向，由牛顿第二定律得：
-mgsin θ-μFN2=ma2
联立以上各式可得：F=60 N．
答：（1）在0～2s内的加速度大小为20 m/s2，方向沿杆向上；2～4s内的加速度大小为10 m/s2，方向沿杆向下．
（2）风对小球的作用力F的大小为60N．