Question

如图，一滑块经水平轨道AB，进入竖直平面内的四分之一圆弧轨道BC．已知滑块的质量m=0.60kg，在A点的速度v_A=8.0m/s，AB长x=5.0m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.15，圆弧轨道的半径R=2.0m，滑块离开C点后竖直上升h=0.20m，取g=10m/s²．求：
（1）滑块经过B点时速度的大小；
（2）滑块经过B点时圆弧轨道对它的支持力的大小；
（3）滑块在圆弧轨道BC段克服摩擦力所做的功．

Answer

（1）滑块由A至B过程，只有摩擦力做功，可以由动能定理求解；
（2）滑块在圆弧轨道上B点，支持力和重力的合力提供向心力，可根据牛顿第二定律列式求解；
（3）先根据运动学公式求出在C点的速度，再对滑块由B至C段过程运用动能定理列式求解；也可以直接对由B至最高点过程运用动能定理列式求解．
【解析】
（1）滑块从A到B过程，只有摩擦力做功，由动能定理得
-fx=mvB2-mvA2    ①
其中摩擦力 f=μmg     ②
联立上式，解得
vB=7.0m/s     ③
即滑块经过B点时速度的大小为7.0m/s．
（2）在圆弧上B点，支持力和重力的合力提供向心力
N-mg=m   ④
解得
N=mg+=20.7N  ⑤
即滑块经过B点时圆弧轨道对它的支持力的大小为20.7N
（3）滑块离开C点后做竖直上抛运动，由运动学公式
vC2=2gh           ⑥
从B到C的过程中，设摩擦力做功Wf，由动能定理
-mgR+wf=m-m  ⑦
联立③⑥⑦式，解得 Wf=-1.5J          
克服摩擦力做功Wf′=1.5J
即滑块在圆弧轨道BC段克服摩擦力所做的功为1.5J．