Question

物体做圆周运动时，所需的向心力F_需由运动情况决定，提供的向心力F_供由受力情况决定．若某时刻F_需=F_供，则物体能做圆周运动；若F_需＞F_供，物体将做离心运动；若F_需＜F_供，物体将做向心运动．现有一根长L=1m的刚性轻绳，其一端固定于O点，另一端系着质量m=0.5kg的小球（可视为质点），将小球提至正上方的A 点处，此时绳刚好伸直且无张力，如图所示．不计空气阻力，g取10m/s²，则：
（1）为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在A点至少应施加给小球多大的水平速度？
（2）若小球以速度v₁=4m/s水平抛出的瞬间，绳中的张力为多少？
（3）若小球以速度v₂=1m/s水平抛出的瞬间，绳中若有张力，求其大小？若无张力，试求绳子再次伸直时所经历的时间？

Answer

（1）小球在竖直面内能够做完整的圆周运动，在最高点时至少应该是重力作为所需要的向心力，由重力作为向心力可以求得最小的速度；
（2）根据第一问的判断可以知道v1＞V，故绳中有张力，由向心力的公式可以求得绳的拉力的大小；
（3）由于v2＜V，故绳中没有张力，小球将做平抛运动，根据平抛运动的规律可以求得运动的时间．
【解析】
（1）要使小球在竖直面内能够做完整的圆周运动，在最高点时至少应该是重力作为所需要的向心力，
所以 由 mg=m得
V==m/s，
（2）因为v1＞V，故绳中有张力，
由牛顿第二定律得，
T+mg=m
代入数据解得，绳中的张力为T=3N，
（3）因为v2＜V，故绳中没有张力，小球将做平抛运动，如图所示
水平方向：x=v2t
竖直方向：y=gt2
    L2=（y-L）2+x2
解得：t==0.6s．
答：（1）在A点至少应施加给小球m/s 的水平速度；
（2）若小球以速度v1=4m/s水平抛出的瞬间，绳中的张力为3N；
（3）若小球以速度v2=1m/s水平抛出的瞬间，绳中无张力，绳子再次伸直时所经历的时间是0.6s．