Question

所示，半径为R的半球支撑面顶部有一小孔．质量分别为m₁和m₂的两只小球（视为质点），通过一根穿过半球顶部小孔的细线相连，不计所有摩擦．请你分析：
（1）m₂小球静止在球面上时，其平衡位置与半球面的球心连线跟水平方向的夹角为θ，则m₁、m₂、θ和R之间应满足什么关系；
（2）若m₂小球静止于θ=45°处，现将其沿半球面稍稍向下移动一些，则释放后m₂能否回到原来位置？

Answer

（1）分别以两个小球为研究对象，分析受力，根据平衡条件求出m1、m2、θ和R之间应满足的关系．
（2）若m2小球静止于θ=45°处，将其沿半球面稍稍向下移动一些，分析m2所受的合力是否为零，判断释放后m2能否回到原来位置．
【解析】
（1）根据平衡条件有
   对m2：m2gcosθ=T，
   对m1：T=m1g，所以m1=m2cosθ，与R无关．
（2）将m2沿半球面稍稍向下，不能回到原来位置，因为m2所受的合力为m2gcosθ′-m1g=m2g（cosθ′-cos 45°）＞0（因为θ′＜45°），
所以m2将向下运动．
答：（1）m1、m2、θ和R之间应满足关系是；m1=m2cosθ，与R无关
（2）将m2沿半球面稍稍向下，不能回到原来位置，m2向下运动．