Question

如图所示，三根不可伸长的相同的轻绳，一端系在半径为R的环1上，彼此间距相等．绳穿过半径为R的第3个圆环，另一端用同样方式系在半径为2R的圆环2上．环1固定在水平面上，整个系统处于平衡．试求第2个环中心与第3个环中心的距离．（三个环都是用同种金属线制作的，摩擦不计）

Answer

根据环2环3的半径推知两者的质量关系，从而可知环1与环3之间每根绳的张力大小，因没有摩擦，绳子的重力不计，可知每根绳子沿其整个长度上的张力是相同的．再以环3为研究对象，对其受力分析，由平衡列式结合结合关系可得结果．
【解析】
因为环2的半径为环3的2倍，环2的周长为环3的2倍，三环又是用同种金属丝制成的，所以环2的质量为环3的2倍．设m为环3的质量，那么三根绳承担的力为3mg，于是，环1与环3之间每根绳的张力FT1=mg．没有摩擦，绳的重量不计，故每根绳子沿其整个长度上的张力是相同的，
FT1=FT2=mg
对环2，平衡时有：2mg-3FT2cosα=0，
由此cosα=．
环2中心与环3中心之距离：

得：x=