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如图,三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M(M≫m1,M≫m2),在c的万...

如图,三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M(M≫m1,M≫m2),在c的万有引力作用下,a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动,轨道半径之比为ra:rb=1:4,则它们的周期之比Ta:Tb=    ,从图示位置开始,在b转动一周的过程中,a、b、c共线有    次.
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质点a、b均在c点的万有引力的作用下绕c做圆周运动,由F引=F向,可求出周期比,每多转半圈,三质点共线一次,可先求出多转半圈的时间,与总时间相比,得出三点共线次数. 【解析】 万有引力提供向心力,则有:,; 所以Ta:Tb=1:8; 设每隔时间t,a、b共线一次,则(ωa-ωb)t=π,所以; 故b运动一周的过程中,a、b、c共线的次数为:. 故答案为:1:8,14.
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