Question

倾角θ=30°，质量M=5kg的粗糙斜面位于水平地面上．质量m=2kg的木块置于斜顶端，从静止开始匀加速下滑，经t=2s到达底端，运动路程L=4m，在此过程中斜面保持静止（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）．求：
（1）地面对斜面的摩擦力大小与方向；
（2）地面对斜面的支持力大小；
（3）通过计算证明木块在此过程中满足动能定理．

Answer

（1）木块匀加速下滑，根据运动学公式可以求得加速度，选木块为研究对象，求出木块所受的摩擦力和支持力，再选斜面为研究对象，进行受力分析就可以求出地面对斜面的摩擦力大小与方向；
（2）选斜面为研究对象，进行受力分析就可以求出地面对斜面的支持力大小；
（3）先求出合外力对木块做的功，再求出动能的变化量，若两者相等，则动能定理成立．
【解析】
（1）木块做加速运动L=at2，所以：a==2m/s2，

对木块由牛顿定律mgsinθ-f1=ma
解得：f1=mgsinθ-ma=8N，N1=mgcosθ=16N，
对斜面由共点力平衡，地对斜面的摩擦力f2=N1sinθ-f1cosθ=3.2N，方向水平向左．
（2）地面对斜面的支持力N2=Mg+N1cosθ+f1sinθ=67.6N，
（3）木块在下滑过程中，沿斜面方向合力及该力做的功为
F=mgsinθ-f1=4N，W=FL=16J．
木块末速度及动能增量v=at=4m/s，△Ek=mv2=16J，
由此可知下滑过程中W=△Ek，动能定理成立．
答：（1）地面对斜面的摩擦力大小为3.2N，方向水平向左；（2）地面对斜面的支持力大小为67.6N；（3）下滑过程中W=△Ek，动能定理成立．