Question

如图所示，AB段为一半径R=0.2m的光滑圆弧轨道，EF为一倾角是30°的足够长的光滑固定斜面，斜而上有一质量为0.1kg的薄木板CD，开始时薄木板被锁定．一质量也为0.1kg的物块从且点由静止开始下滑，通过B点后水平抛出，经过一段时间后恰好以平行于薄木板的方向滑上薄木板，在物块滑上薄木板的同时薄木饭，解除锁定，下滑过程中某时刻物块和薄木板能达到共同速度．已知物块与薄木板间的动摩擦因数为．（g=10m/s²，结果可保留根号）求：
（1）物块到达B点时对圆弧轨道的压力；
（2）物块滑上薄木板时的速度大小；
（3）达到共同速度前物块下滑的加速度大小及从物块滑上薄木板至达到共同速度所用的时间．

Answer

（1）物块从A到B过程，只有重力做功，根据机械能守恒定律求得物块经过B点时的速度大小，由牛顿第二定律求解轨道对物块的支持力，由牛顿第三定律求得物块对圆弧轨道的压力．
（2）物块从B到C做平抛运动，到达C点时速度方向沿EF方向，由平抛运动的规律求得物块滑上薄木板时的速度大小；
（3）在物块滑上薄木板的过程中，物块受到重力、薄木板的支持力和沿斜面向上的滑动摩擦力，薄木板的支持力受到重力、物块的压力和沿斜面向下的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律两者的加速度，根据运动学速度公式求出速度相等所需要的时间．
【解析】
（1）物块从A到B过程，只有重力做功，根据机械能守恒定律得
   mgR=
解得，=2m/s
在B点，由牛顿第二定律得：
  N-mg=m
解得，N=3N
根据牛顿第三定律得：物块到达B点时对圆弧轨道的压力大小为3N，方向竖直向下．
（2）设物块到达斜面上的速度为v，则由题意得
   cos30°=
解得，v=
（3）在物块滑上薄木板的过程中，由牛顿第二定律得
对物块：mgsin30°-μmgcos30°=ma1
解得，a1=2.5m/s2
对木板：mgsin30°+μmgcos30°=ma2
解得，a2=7.5m/s2
设从物块滑上薄木板至达到共同速度所用的时间为t，则有
  v+a1t=a2t
解得，t=
答：
（1）物块到达B点时对圆弧轨道的压力是2m/s；
（2）物块滑上薄木板时的速度大小是；
（3）达到共同速度前物块下滑的加速度大小为2.5m/s2，从物块滑上薄木板至达到共同速度所用的时间为．