Question

电偶极子模型是指电量为q、相距为l的一对正负点电荷组成的电结构，O是中点，电偶极子的方向为从负电荷指向正电荷，用图（a）所示的矢量表示．科学家在描述某类物质的电性质时，认为物质是由大量的电偶极子组成的，平时由于电偶极子的排列方向杂乱无章，因而该物质不显示带电的特性．当加上外电场后，电偶极子绕其中心转动，最后都趋向于沿外电场方向排列，从而使物质中的合电场发生变化．
（1）如图（b）所示，有一电偶极子放置在电场强度为E．的匀强外电场中，若电偶极子的方向与外电场方向的夹角为θ，求作用在电偶极子上的电场力绕O点的力矩；
（2）求图（b）中的电偶极子在力矩的作用下转动到外电场方向的过程中，电场力所做的功；
（3）求电偶极子在外电场中处于力矩平衡时，其方向与外电场方向夹角的可能值及相应的电势能；
（4）现考察物质中的三个电偶极子，其中心在一条直线上，初始时刻如图（c）排列，它们相互间隔距离恰等于 l．加上外电场E_O后，三个电偶极子转到外电场方向，若在图中A点处引人一电量为+q的点电荷（q很小，不影响周围电场的分布），求该点电荷所受电场力的大小．

Answer

（1）+q受的电场力向右，-q受的电场力向左，电场力大小均为qE．O为转轴，找出力臂，求出力矩之和．
（2）找出电荷沿电场方向移动的距离，求出电场力做功．
（3）当力矩为零时，电偶极子在外电场中处于平衡．当电偶极子与电场垂直时电势能为零，根据电场力做功，求出电势能．
（4）加上外电场EO后，三个电偶极子转到外电场方向，根据对称性，中间的四个正负电荷对+q的静电力相互抵消，只需要研究两侧正负电荷对+q的静电力与外加电场力的合力．
【解析】
（1）由题意可知，电场力的力臂为 l sinθ，故力矩M=2×Eq×l sinθ=qElsinθ
    （2）W=2 Eq （1-cosθ）=qEl（1-cosθ）
    （3）只有当电偶极子方向与场强共线时，此时无力矩，系统才平衡，此时电偶极子与场强夹角为0或180°．
        当电偶极子与电场垂直时电势能为零，则
        当夹角为0°时，要组成此系统，电场力做功为qEl，故系统电势能为-qEl
        当夹角为180°时，要组成系统，需克服电场力做功qEl，故系统电势能为qEl．
    （4）由题意知 F=Eq-2  =qE-．
答：
（1）M=qElsinθ
（2）W=qEl（1-cosθ）
（3）电偶极子在外电场中处于力矩平衡时，时电偶极子与场强夹角为0或180°．
   当夹角为0°时，要组成此系统，电场力做功为qEl，系统电势能为-qEl
   当夹角为180°时，要组成系统，需克服电场力做功qEl，系统电势能为qEl
（4）电场力大小为：F=qE-．