Question

如图所示，在光滑水平面右端B点处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆形轨道BC，在距离B为x的A点，用一个较大的水平力向右瞬间弹击质量为m的小钢球，使其获得一个水平向右的初速度，质点到达B点后沿半圆形轨道运动，经过C点后在空中飞行，正好又落回到A点． 求：
（1）小钢球经过C时的速度有多大？
（2）小钢球经过B时的速度有多大？
（3）在A点，这个瞬间弹击小钢球的力的冲量需要有多大？

Answer

（1）小钢球经过C做平抛运动回到A，由平抛运动的处理方法知水平方向上的位移x由vc和时间t决定，
时间t由竖直方向上的高度2R决定．
（2）钢球从B到C的运动过程机械能守恒，列出方程容易得出速度．
（3）由A到B小球做匀速直线运动，钢球的动量等于冲量．
【解析】
（1）小钢球经过C做平抛运动又回到A，在C的速度设为vC，空中飞行时间设为t，则：
在水平方向：x=vCt…①
竖直方向上：2R=gt2…②
解①②有：vC=…③
（2）小钢球由B→C机械能守恒，所以有：
mvB2=mvc2+mg•2R…④
∴vB==…⑤
（3）设在A点力F瞬间弹击小钢球的冲量大小为I，
则应用动量定理有：I=mvA…⑥
由A到B小球做匀速直线运动，
∴vA=vB…⑦
∴I=mvB=m …⑧
答：（1）小钢球经过C时的速度
    （2）小钢球经过B时的速度
    （3）弹击小钢球的力的冲量需要