Question

如图所示，质量为m的汽车以恒定功率P从A点出发，先沿着长度为s₁，倾角为a的斜面运动到B（其受到的阻力为车重k₁倍），随后沿着长度为s₂的水平面运动到D（其受到的阻力为车重k₂倍）．若s₁和s₂足够长，汽车在AB、BD段最后均可达到匀速行驶．求：
（1）汽车在AB段和BD段达到匀速行驶时，其速度v₁和v₂分别为多大？耗时分别为多少？
（2）为了省油，汽车发动机在BD段至少还需工作多久才能到达d点．
（3）若汽车可先沿着长度为s₁的水平面运动（其受到的阻力为车重k₂倍），随后沿着长度为s₁，倾角为a的斜面运动到D′点（其受到的阻力为车k₁重倍）．为简单计，设k₁=k₂=k，请问与原路径相比，哪个更省时，为什么？

Answer

（1）由功率的表达式P=FV及动能定理可分别求出汽车在两段匀速行驶的速度与时间；
（2）根据动能定理可求出汽车发动机在BD段至少还需工作的时间；
（3）由汽车克服阻力做功相同，根据动能定理可知，末速度越大的汽车工作时间越长，从而由末速度来确定谁能更省时．
【解析】
（1）在AB区间，汽车可达到匀速v1，由力学知识可得

耗时t1，由动能定理可得：

在BD段：达到匀速时，同理

则耗时t2，由动能定理可知：

可以求出

（2）因为汽车在AB区间速度已经达到匀速，若以v1为初速滑行汽车不能达到D点．
假设汽车发动机在BD段至少还需工作t时间，才能使得汽车恰好能到达D点．
根据动能定理：

求出

若汽车以v1为初速汽车滑行能达到D点，则汽车发动机在BD段工作时间为                                     
（3）两个路径中汽车克服阻力做功相同．根据动能定理

可知汽车到达D点，末速度越大，汽车发动机工作时间越长．汽车沿原路径到达D点，最后车速为v2，而汽车沿新路径到D′点，末速度为v1．
   因为v2＞v1                    
  所以汽车沿原路径耗时更多．
答：（1）汽车在AB段和BD段达到匀速行驶时，其速度v1和v2分别为和；耗时分别为                  
与 ；                         
（2）为了省油，汽车发动机在BD段至少还需工作时间为     才能到达d点．
（3）汽车沿着长度为s1的水平面运动（其受到的阻力为车重k2倍），随后沿着长度为s1，倾角为a的斜面运动到D′点（其受到的阻力为车k1重倍），更能省时．